怪奇語言APL

在前幾篇文章之中的例子都有使用或者提及 APL運算子（operator），用的時候都沒有好好解說。 主流語言中，運算子一般作用在變數或值之上，以導出新的值。 舉例來說，Java 語言之中有數學運算子、邏輯運算子等等。以邏輯運算子為例，表達式 A != B 中使用了 !=  邏輯運算子，假如變數 A 及 B  的值分別為  1  及  2， 那麼表達式即可被演繹為 1 != 2 ，繼而導出新的布林值 true 。 APL 之中，運算子並不作用於變數或值，而是函數之上。所返回的是導來函數 (derived function)。以運算子建立的新函數，使用方法與內建函數無異。 舉一個簡單的實例，用 reduce 運算子 / 配合內建函數  + ，產生新的函數 sum ： +/  於之前的帖文中出現過好幾次，相信不難理解。另一個頗為有趣的 commute 運算子  ⍨ ，將函數的左、右參數對調： F⍨ 的作用就好像導來函數  {⍵ F ⍺} 一樣，將自身的左、右參數對調 (即 commute 的本義) 然後輸入至函數 F 。 再介紹另一個極為強大的 APL 運算子： ⍣  (power)。好似下面例子： ⍣ 運算子的左引數為函數 f ，右引數為整數 10 ，則產生呼叫 f  十次的導來函數。有了 ⍣ 運算子，即時不使用程序語言的 while 迴圈也能做到迭代 (iteration) 的效果。以上例子就好比 C 語言中的  int x = 5; for (int k = 0; k < 10; ++k) { x += 1; } （Power 運算子的另一個稍為進階的使用例子，可以看看 前一篇文章 ） 作為運算子的初步簡介，最後介紹極為常用的  ∘.  外積運算子 (outer product)。配合 ×（乘積）函數說明的話，概念上外積就好像小學生的數學乘法表一樣，將 A 、 B 兩列數分別橫、直排列，再以乘法將兩者的元素結合： ...

又係編程解題，先看題目： 題目出自 Project Euler第八題 ，要求找出以上1000位數字之中，任何連續13個數字的乘積的最大值。 這條題目早於2017年就已經解答過並提交了正確的答案。當時的APL程式： 毋庸置疑是一場災難，非常驚嘆自己可以寫出這樣笨的程式，也許出於當時對陣列編程的陌生吧。加上劣拙的英語註解，整片程式與一塊廢鐵無異。當時的思路大致如下： 將1000位數字以字串C儲存 字串C轉化位1000個元素的陣列D，D的每個元素相當於數字的每個位數 將陣列D轉化為12個76行 x 13列的二維陣列（因為1000可以被13整除76次） 再將二維陣列的每一行中的13個位數相乘 最大的乘積即為答案 時值2020年，再看到同一條題目，我想到的答案卻是： 程式碼可以大量簡化是因為當中使用了" / "運算子。在雙價 (dyadic) 使用下，" / "運算子將左面的函數安插在右面陣列的元素之中，即係函式語言中的還原 (reduction)： 以上的表達式，執行起來就好似以下的一樣： 由此可見使用" / "運算子可以大幅簡化程式碼之餘，卻不會犧牲可讀性。更強大的功能係，在函數左方加入數字引數，可以達致區間還原 (partitioned reduction) 如下： 第一個表達式之中，函數  +  並沒有用作還原整條陣列，而是對每三個順序元素還原一次，區間大小由左引數3決定，亦是題解  ⌈/13×/⍎¨C 中  13 ...