Project Euler第八題

又係編程解題，先看題目：

題目出自Project Euler第八題，要求找出以上1000位數字之中，任何連續13個數字的乘積的最大值。

這條題目早於2017年就已經解答過並提交了正確的答案。當時的APL程式：

毋庸置疑是一場災難，非常驚嘆自己可以寫出這樣笨的程式，也許出於當時對陣列編程的陌生吧。加上劣拙的英語註解，整片程式與一塊廢鐵無異。當時的思路大致如下：

1. 將1000位數字以字串C儲存
2. 字串C轉化位1000個元素的陣列D，D的每個元素相當於數字的每個位數
3. 將陣列D轉化為12個76行 x 13列的二維陣列（因為1000可以被13整除76次）
4. 再將二維陣列的每一行中的13個位數相乘
5. 最大的乘積即為答案

時值2020年，再看到同一條題目，我想到的答案卻是：

程式碼可以大量簡化是因為當中使用了"/"運算子。在雙價 (dyadic) 使用下，"/"運算子將左面的函數安插在右面陣列的元素之中，即係函式語言中的還原 (reduction)：

以上的表達式，執行起來就好似以下的一樣：

由此可見使用"/"運算子可以大幅簡化程式碼之餘，卻不會犧牲可讀性。更強大的功能係，在函數左方加入數字引數，可以達致區間還原 (partitioned reduction) 如下：

第一個表達式之中，函數 + 並沒有用作還原整條陣列，而是對每三個順序元素還原一次，區間大小由左引數3決定，亦是題解 ⌈/13×/⍎¨C 中 13 的意義。最後用 ⌈ (max) 選出最大的乘積同樣仰賴"/"運算子，將答案之中的程序式 (procedural) 成分完全移除。